Théorie des nombres (2011–2012)

La page du cours 2012–2013 est ici.

Liste des cours

  1. Présentation du cours, rappels de théorie des corps, propriétés élémentaires des corps finis (7 septembre 2011)
  2. Existence des corps finis, carrés dans les corps finis, réciprocité quadratique (14 septembre 2011)
  3. Symbole de Jacobi, tests de primalité (Solovay-Strassen, Pocklington-Lehmer), algorithme de Berlekamp (21 septembre 2011)
  4. Réseaux, théorème de Minkowski, théorème des deux carrés (28 septembre 2011)
  5. Théorème des quatre carrés, rappels sur les anneaux factoriels, principaux, euclidiens (5 octobre 2011)
  6. Corps de nombres, nombres algébriques, entiers algébriques, anneau des entiers d’un corps de nombres, corps quadratiques (12 octobre 2011)
  7. Anneau des entiers d’un corps quadratique, cas où il est euclidien pour les corps quadratiques imaginaires (19 octobre 2011)
  8. Résolution de l’équation diophantienne y2+4=z3, base de l’anneau des entiers d’un corps de nombres, calcul de l’anneau des entiers de ℚ(51/3) (26 octobre 2011)
  9. Équation de Pell-Fermat, unités de l’anneau des entiers d’un corps quadratique réel (9 novembre 2011)
  10. Fractions continues, réduction des formes quadratiques binaires de discriminant positif, algorithme pour les équations de Pell-Fermat (16 novembre 2011)
  11. Théorème des unités de Dirichlet (23 novembre 2011)
  12. Théorème des unités de Dirichlet (suite), fonction ζ de Riemann, produit eulérien, valeur aux entiers, prolongement analytique et équation fonctionnelle, théorème des nombres premiers, fonctions L de Dirichlet, théorème de la progression arithmétique (30 novembre 2011)

Bibliographie

Travaux dirigés

Les TDs (12 séances) sont dirigés par Matthieu Calvez et Lionel Fourquaux.

Contrôle continu

Le contrôle continu a été réalisé sous forme de trois interrogations.

Examen terminal

La première session de l’examen a eu le 16 décembre 2011. En voici le sujet et un corrigé.

La seconde session a eu lieu le 27 juin 2012. En voici le sujet et un corrigé.

Cours des années précédentes