En 2013–2014, un cours de M2 fait suite
au cours de théorie des nombres de M1.
Liste des cours
Présentation du cours,
rappels de théorie des corps,
corps finis
()
Existence des corps finis,
carrés dans les corps finis,
symbole de Legendre
()
Réciprocité quadratique,
symbole de Jacobi,
test de Solovay-Strassen,
test de Pocklington-Lehmer
()
Réseaux,
théorème de Minkowski,
théorème des deux carrés,
théorème des quatre carrés
()
Rappels sur les anneaux factoriels, principaux, euclidiens,
entiers algébriques,
anneau des entiers d’un corps quadratique
()
Discriminant,
base de l’anneau des entiers d’un corps de nombres,
calcul de l’anneau des entiers de
ℚ(51/3)
()
Anneau des entiers
d’un corps quadratique imaginaire, cas où il est euclidien,
résolution de l’équation diophantienne
y2+4=z3
()
Équation de Pell-Fermat,
groupe des unités de l’anneau des entiers
d’un corps quadratique réel
()
Fractions continues,
équivalence de formes quadratiques entières en deux variables,
réduction des formes quadratiques en deux variables de
discriminant positif,
algorithme pour les équations de Pell-Fermat,
théorème des unités de Dirichlet (énoncé)
()
Théorème des unités de Dirichlet (preuve),
représentation des entiers par les formes quadratiques entières
en deux variables
()
Représentation des entiers par les formes quadratiques entières
en deux variables (suite),
réduction des formes quadratiques entières en deux variables,
factorisation en produit d’idéaux et groupe
des classes
()
Fonction ζ
de Riemann, produit eulérien, valeur aux entiers, prolongement analytique
et équation fonctionnelle, théorème des nombres premiers, fonctions
L de Dirichlet, théorème de la progression arithmétique
()
(Des indications de bibliographie sont disponibles sous forme d’infobulles
dans la liste ci-dessus).
Hendrik W. Lenstra,
Solving the Pell equation,
dans : J. P. Buhler & P. Stevenhagen, Algorithmic number theory, pages 1–23,
Mathematical Sciences Research Institute Publications,
Cambridge University Press