Décomposition primaire dans les anneaux nœthériens ; anneaux de dimension 1 ;
anneaux de valuation discrète ; anneaux de Dedekind
()
Anneaux de Dedekind, cas de l’anneau des entiers d’un corps de nombres ;
idéaux fractionnaires
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Idéaux fractionnaires, groupe des classes, borne de Minkowski et
finitude du groupe des classes ; calcul du groupe des classes de
ℚ(√-13)
()
Application aux nombres premiers représentés par
x2+13y2 ;
extensions ; norme relative d’un idéal
()
Discriminant, différente et ramification ; exemple de
ℚ(√7,√10)
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Exemple de ℚ(√7,√10) (suite) ;
extensions galoisiennes ; automorphisme de Frobenius et symbole d’Artin ;
corps quadratiques
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Corps quadratiques (suite) ; interrogation
()
Formes quadratiques et groupe de classes ; corps cyclotomiques
()
Corps cyclotomiques (suite), application au théorème de Fermat
()
Application au théorème de Fermat (suite), réciprocité quadratique ;
valeurs absolues, théorème d’Ostrowski et complétions ;
loi de réciprocité d’Artin
()
Lois de réciprocité ; théorème d’existence, théorème de Kronecker-Weber,
corps de classes de Hilbert ; fonctions ζ et
L de corps de nombres, formule du nombre de classes ;
théorème de Chebotarev
()