2015–2016 — Géométrie et isométries (L3)

Les étudiants qui souhaitent suivre ce module sont vivement encouragés à lire ce document de présentation et à essayer de faire le test de prérequis qui l’accompagne.

Cours

Introduction, produits scalaires : définition et exemples, inégalités de Cauchy-Schwarz et de Minkowski
Cas d’égalité, notion de norme, norme euclidienne, orthogonalité, familles orthogonales et orthonormés, procédé d’orthonormalisation de Schmidt
Procédé d’orthonormalisation de Schmidt (suite), bases orthogonales et bases orthonormées, dimension de l’orthogonal, somme et intersection d’orthogonaux, matrice d’une forme bilinéaire
Applications orthogonales, groupe orthogonal, rappels sur les changements de base
Matrices orthogonales, rappels sur les sommes directes
Rappels sur les sommes directes et sommes directes orthogonales
Sous-espaces stables par une isométrie vectorielle
Groupe orthogonal en dimensions 1 et 2, forme normale d’une isométrie, projecteurs et symétries orthogonales
Décomposition d’une isométrie en produit de réflexions, orientation d’un espace vectoriel euclidien
Angle de deux demi-droites vectorielles, mesure d’un angle
Espaces affines, rappels sur les actions de groupes, vectorialisé d’un espace vectoriel
Applications affines, partie linéaire, translations, injectivité et surjectivité des applications affines, applications affines entre deux espaces vectoriels
Sous-espaces affines, intersection, image et image inverse d’un sous-espace affine par une application affine
Points fixes d'une application affine, sous-espace affine engendré par une partie, parallélisme, projections affines, théorème de Thalès
Projections affines (suite), symétries affines
Barycentres, fonction vectorielle de Leibniz, associativité du barycentre ; espace affine euclidien
Isométries d’un espace affine euclidien
Classification des isométries affines en dimensions 2 et 3

Géométrie et isométries (2015–2016)

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Contrôle continu

Examen

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