:
formules logiques sans quantificateurs, contraposition, raisonnement par
l’absurde, double implication, TD1 exercice 14
:
axiomes, lemmes et théorèmes, formules logiques avec quantificateurs,
ensembles et éléments
:
quantificateurs et existence et unicité, TD1 exercices 4, 11, 12, 15,
TD2 exercices 3, 4, 5, 6, 7
:
chapitre 1 du poly (à lire avant le cours), ensembles et applications,
inclusion, intersection, réunion, différence, image directe et image inverse,
TD2 exercices 2 et 8
:
image directe et image inverse d’une intersection ou d’une réunion,
contrôle
:
TD3 exercices 1, 2, 4, 5.1 (fin de l’exercice 5 et exercice 6 à faire
pour le cours suivant), notion de famille, intersection et réunion d’une
famille de sous-ensembles
:
TD3 exercices 5.2, 6.1 à 6.4, 7, 8, 9, 10 (exercices 11 et 13 pour le
cours suivant)
:
injectivité et surjectivité de la composée de deux applications,
partitions d’ensembles, TD3 exercice 24.1 (exercice 24 à finir,
exercices 25, 17, 18, 19 à faire pour le cours suivant)
:
démonstration par récurrence, 1+…+n=n(n+1)/2,
TD3 exercices 24 et 25, TD2 exercices 18 et 20 (exercices 12 et 21 pour
le cours suivant)
:
récurrence forte, suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques,
TD2 exercices 12, 21, 25, 26.1 et 26.2 (exercices 26.3, 27 et 24 pour le
cours suivant)
:
ensembles finis, cardinal d’un ensemble fini, cardinal d’une partition,
principe d’inclusion-exclusion, principe des bergers, cardinal d’un
produit cartésien d’ensembles finis, TD2 exercices 24, 26.3 et 27
:
cardinal d’une partition (preuve), cardinaux et applications injectives,
surjectives (complément) ou bijectives,
contrôle (TD4 exercices 1, 2, 4, 20, 21, 22, 23,
24 et 25 à faire pour le cours suivant, chapitre 2 du poly à lire)
:
cardinaux et applications injectives, surjectives et bijectives (suite),
principe des tiroirs, cardinal de l’ensemble des applications entre deux
ensembles finis, TD4 exercices 1, 2, 20, 21
:
nombre de parties d’un ensemble fini, arrangements, permutations,
coefficients binomiaux, triangle de Pascal, formule du binôme
:
TD4 exercices 4, 5, 7 (fin du 7, 11, 12, 15, 18 et 25 pour le cours
suivant)
:
plus petit élément d’un ensemble ordonné, cas des parties de ℕ,
division euclidienne, divisibilité, TD4 exercices 7.2 et 12
(exercices 11, 15, 18 et 25 à faire pour le cours suivant)
:
correction du partiel, relation de divisibilité,
pgcd, algorithme d’Euclide, relation de Bézout, algorithme d’Euclide étendu,
relations d’équivalence, classes d’équivalence, ensemble quotient,
congruences
:
TD4 exercices 15 et 18 (chapitres 3 et 4 du poly à lire pour le mercredi
suivant)
:
lemme de Gauß, ppcm, nombres premiers, factorisation, valuation p-adique,
compatibilité des congruences à l’addition et la multiplication,
contrôle (TD5 exercices 2 à 8 à faire pour le cours
suivant)
:
équation aux congruences ax≡b (mod n),
TD5 exercices 2, 3, 5, 6 et 8 (chapitre 5 du poly à lire et
TD5 exercices 12, 13, 24, 27 et 35 à faire pour le cours suivant)
:
équation aux congruences ax≡b (mod n)
(cas où a et n
ne sont pas premiers entre eux), systèmes de congruences (avec moduli
premiers entre eux) et théorème chinois, petit théorème de Fermat,
système de chiffrement RSA, TD5 exercice 35.1
:
TD5 exercices 12, 13, 21, 24, 35, exemple de système de deux équations aux
congruences avec des moduli premiers entre eux
:
TD5 exercices 16, 27, 28, 38, 43, 44 et 47, exemple de système de trois
équations aux congruences avec moduli premiers entre eux deux à deux,
preuve par 9 et preuve par 11