Géométrie en petite dimension (2016–2017)
Le cours de Géométrie en petite dimension disparaît en 2017-2018,
il est remplacé par Algèbre et géométrie 1.
Le cours a été fait par
Christophe Mourougane.
Les TD ont été encadrés par :
- Groupe 9
- Christophe Mourougane
- Groupe 10
- Ninon Fetique
- Groupe 11
- Lionel Fourquaux
- Groupe 12
- Vincent Mineo Kleiner
Contrôle des connaissances
Il y a eu deux épreuves (« partiels ») de contrôle continu :
-
de 16h30 à 18h00 (1h30) :
sujet et corrigé
-
de 16h15 à 18h15 (2h) :
sujet et corrigé.
La première session de l’examen a eu lieu le
:
sujet et corrigé.
La seconde session a eu lieu le
:
sujet et corrigé.
Bibliographie
Les cotes indiquées sont à la
bibliothèque
universitaire Sciences et Philosophie.
- Geometry: A High School Course,
Serge Lang
et Gene Murrow, Springer, ISBN : 9781441930842,
cote 516 LAN GEO/CA B17488
- Mathématiques d’école : Nombres, mesures et géométrie,
Daniel Perrin,
Cassini, 2011, ISBN : 9782842251581, cote 510.7 PER MAT 2011
-
Mathématiques et Technologie
(accès
fourni par l’Université Rennes 1),
Christiane Rousseau & Yvan Saint-Aubin, Springer 2009, ISBN : 9780387692128
- Cours de géométrie, Marc Troyanov,
Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 2009,
cote 516 TRO COU Y31952
- Géométrie de l’espace et du plan, Yvonne et René Sortais,
éditions Hermann, 1997, ISBN : 9782705614249, cote 516 SOR / CA B17957
- Mathématiques 1ère S : Algèbre, analyse, géométrie, probabilités, programme 1995,
collection Transmath, éditions Nathan, 1995, ISBN : 9782091721828
- Mathématiques Terminale S : Enseignement obligatoire, programme 1998,
collection Transmath, éditions Nathan, 1998, ISBN : 9782091721873,
cote 510.76 NAT TERM S 1998 Y11032
- Mathématiques Terminale S : Spécialité, programme 1998,
collection Transmath, éditions Nathan, 1998, ISBN : 9782091721880,
cote 510.76 NAT TERM S 1998 Y10491
- Dimathème : Mathématiques 1ère S : Probabilités, géométrie, édition 1995,
éditions Didier, 1995, ISBN : 9782278044740, cote 510.76 DID 1È S 1995 Y10499
- Dimathème : Terminale S obligatoire, programme 1998,
éditions Didier, 1998, ISBN : 9782278046775, cote 510.76 DID TERM S 1998 Y10493
- Dimathème : Terminale S spécialité, programme 1998,
éditions Didier, 1998, ISBN : 9782278046782, cote 510.76 DID TERM S 1998 Y10495
Vous pouvez aussi consulter les cours en ligne suivants :
et les sites d’exercices suivants :
Plan du cours
- Premier cours
- Présentation sans éléments de solution de quelques problèmes de technologie
- Disposition optimale des antennes
- Les diagrammes de Voronoï
- Le piquetage
- La géométrie du GPS
- La géométrie des robots
- Début de la géométrie euclidienne statique
- Commentaires sur le choix de ne pas présenter les axiomes et de ne pas
définir les objets élémentaires comme les segments et les angles
- Notations : on travaille toujours dans un espace ambiant
noté E, euclidien orienté de dimension
inférieure ou égale à 3
- Définition de l’équipollence de bipoints et des vecteurs
- Notation E⃗ pour l’ensemble des vecteurs
construits à l’aide de bipoints de E
- Addition de vecteurs et multiplication par un scalaire
- Deuxième cours
- Notation pour les angles de vecteurs, de droites, et angles
géométriques
- Mesure de longueurs
- Le caractère euclidien est le choix d’un produit scalaire
sur E⃗, linéaire par rapport à chaque arument,
symétrique, positif et défini
- Exemple de 2xx'+50yy' et contre-exemple
de 2xx'-50yy'
- Orthogonalité de vecteurs et de droites
- Définition de norme et de longueur, inégalité triangulaire
(à démontrer en TD)
- Troisième cours
- Médiatrice d’un segment dans le plan et l’espace comme ensemble de
points équidistants des extrémités
- Caractérisation. Hyperplan passant par un point et orthogonal à une
direction
- Mesure d’angles
- Mesure d’angles de vecteurs comme longueur algébrique d’arc sur le
cercle trigonométrique modulo 2π
- Relation de Chasles
- Mesure d’angles de droites modulo π.
Relation de Chasles
- Mesure d’angles géométriques comme valeur absolue de la mesure d’angle
de vecteurs choisie dans ]-π,π]
- Quatrième cours
- Trigonométrie
- Définition de cosinus et sinus d’un angle de vecteurs
u,v comme coordonnées de v
dans la base (u,Ju)
- Définition de cosinus et sinus d’un nombre réel
- Formules d’addition cos(a+b) et
sin(a+b)
- Sommes des mesures des angles de vecteurs et géométriques dans un
triangle
- Théorème de l’angle inscrit
- Cinquième cours
- Mesure de surfaces
- Pésentation axiomatique
- Lemme du demi-parallélogramme
- Lemme du parallélogramme
- Lemme du trapèze
- Sixième cours
- Calcul d’aires usuelles (carré, rectangle, triangle, parallélogramme,
secteurs circulaires
- Lemme du chevron
- Septième cours
- Géométrie euclidienne dynamique
- Les projections en dimension 2
- Définition et expression à l’aide du produit scalaire
- Aire d’un parallélogramme
- Les isométries
- Les symétries axiales
- Les translations
- Les symatries glissées
- Les rotations
- Huitième cours
- Classification des isométries du plan euclidien orienté
- Neuvième cours
- Les homothéties
- Définition
- Caractérisation des homothéties-translations
- Convervation de la direction et des mesures d’angles de vecteurs
- Dixième cours
- Cas d’égalité des triangles
- Les similitudes
- Définition en termes de multiplication des longueurs
- Caractérisation comme composée d’homothéties et d’isométries
- Onzième cours
- Cas de similitude des triangles
- Utilisation des nombres complexes en géométrie
Cours des années précédentes
La page de l’année dernière est ici.