Théorie de Galois (2023–2024)

Liste des cours

Les cours ont eu lieu le mardi à  et le vendredi à . Les notes de cours (manuscrites) sont disponibles.

  1. Extensions normales, séparables, extensions séparables ()
  2. Théorème de l’élément primitif, corps parfaits, extensions galoisiennes, théorème d’Artin, correspondance de Galois ()
  3. Groupe de Galois de ( 2 4 , i ) ()
  4. Théorie de Galois de corps finis, existence de polynômes de groupe de Galois 𝔖 p avec p premier, irréductibilité et action du groupe de Galois, extensions cyclotomiques, est algébriquement clos ()
  5. Constructions (à la règle et) au compas ()
  6. Polygones réguliers constructibles, indépendance linéaire des caractères, théorème de la base normale, norme et trace ()
  7. Norme et trace, cohomologie des groupes ( H 0 et H 1 ), restriction, inflation, module (co-)induit ()
  8. Lemme de Shapiro, corestriction, suite exacte de cohomologie ()
  9. Cohomologie galoisienne, Hilbert 90, extensions cycliques, extensions d’Artin-Shreier, théorie de Kummer ()
  10. Théorie de Kummer, résolubilité par radicaux ()
  11. Résolubilité par radicaux, extensions de degré infini, topologie de Krull ()
  12. Topologie de Krull, théorème d’Artin, correspondance de Galois en degré infini, groupe de Galois absolu d’un corps fini ()
  13. Algèbres étales sur un corps, classification ()
  14. Factorisation des idéaux dans une extension de corps de nombres, action du groupe de Galois, groupe de décomposition, groupe d’inertie ()
  15. Ramification, application à l’irréductibilité des polynômes cyclotomiques, application à la réciprocité quadratique, symbole d’Artin et réciprocité d’Artin (énoncé), groupes de ramification supérieure ()
  16. Une preuve élémentaire du théorème de Kronecker-Weber ()

Contrôle continu

Une feuille d’exercices (à rendre partiellement) a été distribuée.

Un contrôle en temps limité aura lieu le .

Bibliographie

Livres

Articles et prépublications

Notes de cours